初中数学:规律探索问题解读与训练

时间:2020-06-24编辑:admin

规律探索问题指的是给出一组具有某种特定关系的数、式、图形,或是给出与图形有关的操作、变化过程,要求通过观察、思路点拨、推理,探究其中所蕴含的规律,进而归纳或猜想出一般性的结论。规律探索问题是中考命题的热点之一,在全国各地的中考试卷中经常以选择、填空或解题过程题的形式出现。 常见类型有:

(1)数与式规律问题:数与式规律问题涉及数的变化规律和式的变化规律。数的变化规律问题是按一定规律排列的数之间的相互关系或大小变化规律的问题;式的变化规律问题通常给定一些代数式,等式或不等式,猜想其中蕴含的规律。

(2)图形变化规律问题:图形变化型问题涉及图形排列规律和变化蕴含的规律。主要是观察图形变化过程中的特点,思路点拨其联系和区别,用相应的算式由特殊到一般描述其中的规律。

(3)坐标变化规律问题:坐标变化规律问题主要考查了点的坐标规律,培养学生观察和归纳能力,从所给的数据和图形中寻求规律进行解题时解题过程问题的关键。

规律探索问题对考生的观察思路点拨能力要求较高,解题时要善于从所提供的数字或图形信息中,寻找共同之处,即存在于个例中的共性,就是规律。其中蕴含着“特殊——一般——特殊”的常用模式,体现了总结归纳的数学思想,这也正是人类认识新生事物的一般过程。相对而言,猜想结论型问题的难度较大些,具体题目往往是直观猜想与科学论证、具体应用的结合,解题的方法也更为灵活多样:计算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等,都能用到。

例1.(2018年山东省淄博)按照一定规律排列的n个数:﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…,若最后三个数的和为768,则n为()

【思路点拨】观察图表可知:第n行第一个数是n2,可得第45行第一个数是2025,推出第45行、第8列的数是2025﹣7=2018;

【名师点睛】本题考查规律型﹣数字问题,解题的关键是学会观察,探究规律,利用规律解决问题.1cnjy.com

例2.(2018年江苏省徐州)如图,每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成,照此规律,第n个图案中白色正方形比黑色正方形多个.(用含n的代数式表示)

【思路点拨】利用给出的三个图形寻找规律,发现白色正方形个数=总的正方形个数﹣黑色正方形个数,而黑色正方形个数第1个为1,第二个为2,由此寻找规律,总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关系即可,依此类推,寻找规律.

【名师点睛】本题考查了几何图形的变化规律,是探索型问题,图中的变化规律是解题的关键.

例3.(2017温州)我们把1,1,2,3,5,8,13,21,…这组数称为斐波那契数列,为了进一步研究,依次以这列数为半径作90°圆弧,,,…得到斐波那契螺旋线,然后顺次连结P1P2,P2P3,P3P4,…得到螺旋折线(如图),已知点P1(0,1),P2(﹣1,0),P3(0,﹣1),则该折线上的点P9的坐标为()21·cn·jy·com

【解题过程】解:由题意,P5在P2的正上方,推出P9在P6的正上方,且到P6的距离=21+5=26,